himazabu's diary

義塾ひまざぶです。勉強に関すること、日々の生活の中で考えている、くだらないかもしれないことを発信していきます。

積分で回転体の体積を求める。

 

どうも、義塾ひまざぶです。

 

さて、今回は、積分です。

回転体です。

積分ってすばらしい。

だって、2次元が3次元になるんだぜ!

ミクもリンレンも3次元だぜ!! (魅力半減。。。?)

 

さて、例題を解いていきましょう。

 

●例題

 y=x^2-xとx軸で囲まれた部分を、x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。

 

この手の問題については、半径がy=f(x)で厚みがdxの円柱 (バウムクーヘンとかドーナツ的) を何段も重ねるイメージで考えてみましょう。

 

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実際に問題を解く場合は

①グラフを書く

積分区間 (何段重ねるか) を決める

というステップを踏むことになります。

 

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回転体自体を考えるのではなく、ドーナツやバウムクーヘンミルフィーユのように重ねるイメージで考えましょう。