積分で回転体の体積を求める。
どうも、義塾ひまざぶです。
さて、今回は、積分です。
回転体です。
積分ってすばらしい。
だって、2次元が3次元になるんだぜ!
ミクもリンレンも3次元だぜ!! (魅力半減。。。?)
さて、例題を解いていきましょう。
●例題
y=x^2-xとx軸で囲まれた部分を、x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
この手の問題については、半径がy=f(x)で厚みがdxの円柱 (バウムクーヘンとかドーナツ的) を何段も重ねるイメージで考えてみましょう。
実際に問題を解く場合は
①グラフを書く
②積分区間 (何段重ねるか) を決める
というステップを踏むことになります。
回転体自体を考えるのではなく、ドーナツやバウムクーヘンをミルフィーユのように重ねるイメージで考えましょう。